犯罪嫌疑人被拘留时要求通知家属的主张是否合法？

根据《刑事诉讼法》第八十三条、第八十四条、第八十九规定，公安机关在拘留犯罪嫌疑人时，必须出示拘留证。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情况以外，应当在拘留后24小时以内，通知被拘留人的家属。公安机关对被拘留人，应当在拘留后24小叫以内进行讯问。认为需要逮捕的，应当在拘留后的3日以内，提请人民检察院审查批准；认为不需要逮捕的，应当立即释放。在本案中，张三涉嫌黑社会性质组织犯罪，并不属于法律规定的危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查，可以不通知家属的情形，所以公安机关应当在拘留张三后24小时以内，通知其家属。公安机关拒绝张三通知家属要求的行为违反了《刑事诉讼法》的相关规定，应当予以纠正。