6年没交社保还能续吗？

可以继续缴纳的。 到新单位办理社保增员,提供你原来的社保编号就可以了。每个人的身份证在一个城市,只对应一个社保编号,所以不用重新开户。

《中华人民共和国社会保险法》 第二十三条 职工应当参加职工基本医疗保险，由用人单位和职工按照国家规定共同缴纳基本医疗保险费。 无雇工的个体工商户、未在用人单位参加职工基本医疗保险的非全日制从业人员以及其他灵活就业人员可以参加职工基本医疗保险，由个人按照国家规定缴纳基本医疗保险费。